Mole, masa molowa i stechiometria

Mole, masa molowa i stechiometria

W gimnazjum nauczono nas, że masę pojedynczego atomu wyraża się w jednostkach masy atomowej (unity/daltony), ale korzystanie z takich wartości na co dzień jest bardzo niewygodne. W końcu unit to bardzo mała jednostka, w laboratorium nic się w unitach zmierzyć nie da. Jak kupujemy cukinię, to na kilogramy, kilogram czy gram umiemy sobie wyobrazić, a taki unit jest za mały, żeby objąć go rozumem (trochę to poetyckie). Dlatego chemicy wymyślili nową jednostkę – mol.

W układzie SI mole są oznaczone nie jako jednostka masy, a jako jednostka liczebności, bo tym właśnie w gruncie rzeczy są. Chemicy definiując mol wymyślili, że będzie to konkretna liczba atomów/cząsteczek/jonów, dla której później będą określać masę. Innymi słowy chcieli zrobić tak, że jak dostaną w probówce np. sód i zważą go na normalnej wadze laboratoryjnej (czyli otrzymają wynik w gramach), to będą wiedzieli ile sztuk atomów sodu znajduje się w badanej próbce. Tak samo w drugą stronę – mam konkretną ilość atomów siarki, to mogę policzyć ile te atomy ważą gramów. Jak to się robi?

Strony od TABLICE PRZYRODNICZE.pdf.jpg

Istnieje pewna bardzo specjalna liczba, nazywana liczbą Avogadro (od nazwiska, ale zwykle zostawia się to nieodmienione, czyli nie liczba Avogadra). Działa to w ten sposób – wiemy (układ okresowy w dłoń), że jeden atom siarki ma masę 32 u. Ustalmy więc ile sztuk atomów jest w 32 g siarki. Tak samo wiemy, że jeden atom sodu waży 23 u. Więc ile sztuk atomów sodu będzie w 23 g? Okazuje się, że atomów sodu w 23 gramach będzie dokładnie tyle samo, ile atomów siarki w 32 g, a konkretnie 6,02×10²³, czyli właśnie słynna liczba Avogadro (jest na str. 9. w tablicach przyrodniczych).

liczba Avogadro

Żeby inaczej to zobrazować, wyobraźmy sobie probówkę, do której nasypiemy 32 g siarki. Możemy teraz powiedzieć, że w probówce są:

  • 32 g siarki
  • 6,02×10²³ atomów siarki
  • 1 mol siarki

Wszystkie powyższe określenia poprawnie określają ilość siarki w probówce. Dokładnie tak samo działa to dla każdego innego pierwiastka chemicznego. Warto zauważyć, że 1 mol siarki waży więcej niż 1 mol sodu. Wynika to z tego, że mol (jak było wspomniane) jest jednostką liczebności. Wiemy więc, że mamy tyle samo sztuk atomów siarki i sodu, ale atomy siarki są cięższe niż atomy sodu, więc próbka będzie ważyła więcej. Podobnie jak mogę mieć 5 winogron i 5 dyń – i tego i tego mam 5, ale dynie ważą więcej.

Masa molowa związku

Może powstać pytanie – jak więc policzyć masę molową związku chemicznego? Ile będzie ważył mol soli kuchennej? Działa to na tej samej zasadzie co masa jednego mola pierwiastka chemicznego. Sól kuchenna to chlorek sodu (NaCl). Atom sodu waży 23 u, atom chloru 35,5 u (nie 36 u, na maturze chlor i miedź mają masy połówkowe). Stąd też masa cząsteczkowa NaCl wyniesie 58,5 u. Także masa molowa NaCl wyniesie 58,5 g/mol. Warto zwrócić uwagę na jednostkę. Nie jest ona masą jakiejś konkretnej próbki, a ustandaryzowaną masą chlorku sodu. Tak samo jak gęstość jest wielkością masy jednej jednostki objętości, tak masa molowa jest wielkością masy jednego mola. Masa molowa nie zależy od wielkości próbki! W próbkach możemy mieć różne masy i tym samym różne liczby moli, ale masa molowa danego atomu/cząsteczki/jonu jest zawsze taka sama.

latex_8ee2e6016d9779197ea456b9f6998b6a

Skoro już zostały wezwane do tablicy jony, to jak policzyć masę molową jonu? Jon to atom/cząsteczka posiadająca za mało lub za dużo elektronów. Masa elektronów jest niesamowicie mała. Jest tak mała, że niegdyś myślano, że elektrony nie posiadają masy. Dlatego też kilka elektronów w jedną czy drugą stronę tworzy różnicę mas tak niewielką, że spokojnie można ją pominąć. Przyjmujemy więc, że kation sodowy i atom sodu mają taką samą masę.

latex_c966c6ebfdf0edad79cd30578b9101e6

Wzory na liczbę moli

W przypadku masy molowej (objętość molowa zostanie opisana kiedy indziej) mamy dwa wzory, które możemy sobie potem przekształcać. Zaczniemy od tego mniej ważnego.

latex_842d21860d1c1f458b915be69b564802
n – liczba moli
N – liczba drobin w próbce
Na – liczba Avogadro = 6,02×10²³

Ten wzór pozwala nam stwierdzić ile mamy moli, jeśli wiemy, ile mamy drobin (czyli atomów, cząsteczek lub jonów). Jest to o tyle logiczne, że skoro jeden mol to zawsze tyle samo, to pytanie jest ile liczb Avogadro zmieści się w posiadanej przeze mnie ilości drobin. Podobnie jak wzór przekształcimy – skoro mam n moli, a każdy mol to 6,02×10²³ drobin, to jak pomnożę 6,02×10²³ przez liczbę moli, to wyjdzie mi ile mam drobin.

Drugi wzór jest znacznie ważniejszy i znacznie częściej używany.

latex_5480e4fa7bc02d4b9f39f6e5d99e4f73
n – liczba moli
ms – masa substancji
Mmol – masa molowa substancji

Za pomocą tego wzoru liczymy ile moli mamy w danej próbce. Załóżmy, że dostałem próbkę czystej siarki. Ważę ją i okazuje się, że mam tej siarki 16 g. Ile mam więc moli? Skoro wiem z układu okresowego, że jeden mol siarki waży 32 g, a ja mam 16 g, to 16÷32=0,5 mola. Mam 0,5 mola siarki. Wracając do wzoru wyżej – skoro jeden mol siarki to 6,02×10²³ atomów, to w próbce mam 6,02×10²³×0,5=3,01×10²³ atomów siarki.

Stechiometria reakcji chemicznych – mole w reakcjach

Rozpatrzmy sobie reakcję:

Spalanie metanu

Jest to reakcja całkowitego spalania metanu. Być może ktoś pamięta z początków nauczania chemii, że te małe liczby w środku reagentów to indeksy stechiometryczne, a te duże liczby przed reagentami to współczynniki stechiometryczne.

Zapis reakcji chemicznej dostarcza nam informacji na temat ilości użytych odczynników. Pomyślmy – wiemy z takiego zapisu, że jedna cząsteczka metanu reaguje z dwiema cząsteczkami tlenu, w wyniku czego powstaje jedna cząsteczka tlenku węgla (IV) i dwie cząsteczki wody. Jak się może domyślacie, równie dobrze możemy powiedzieć, że jeden mol metanu reaguje z dwoma molami cząsteczek tlenu, w wyniku czego powstaje jeden mol tlenku węgla (IV) i dwa mole wody. Jeżeli policzymy sobie masy molowe, to możemy też powiedzieć, że 16 g CH4 reaguje z 64 g O2 (64 g, bo jeden mol cząsteczkowego tlenu waży 32 g, a mamy dwa mole, o czym mówi nam współczynnik stechiometryczny), w wyniku czego powstają 44 g CO2 i 36 g H2O. Za chwilę pokażemy sobie jak wykorzystać ten opis w zadaniach.

Stosunek stechiometryczny

Bardzo łatwo jest pomylić liczbę moli i masę. Weźmy sobie reakcję powstawania chlorku sodu:

Bez nazwy-1

Po stronie substratów (przed strzałą) mamy 1 mol Na i 1 mol Cl, czyli w sumie mamy 2 mole substratów. Po reakcji mamy 1 mol NaCl. Masa probówki przed reakcją i po reakcji jest taka sama, o czym mówi nam zasada zachowania mas, ale liczba moli się zmienia. Dzieje się tak dlatego, że mole mówią nam ile mamy sztuk drobin. Każdy atom sodu z 6,02×10²³ sztuk połączył się z inną sztuką atomu chloru, których też było 6,02×10²³. Dlatego też cząsteczek NaCl jest tyle samo – dokładnie 6,02×10²³.

Istnieje coś takiego, jak stosunek stechiometryczny. Jeśli napotkacie się z informacją, że substraty zmieszano w stosunku stechiometrycznym, to znaczy tyle, że dano ich tyle, żeby wszystko przereagowało. Dla powyższej reakcji oznaczałoby to, że na każdy mol sodu przypadł jeden mol chloru. Jak cofniemy się do spalania metanu, to tam stosunek stechiometryczny wyniesie 1:2 – na każdy mol metanu przypadną dwa mole tlenu. Inaczej mówiąc – żaden składnik nie wystąpił w nadmiarze lub niedomiarze.

Stechiometria – zadanie

Wykorzystajmy zdobytą wiedzę w praktyce.

Zad. 1.

Przeprowadzono reakcję całkowitego spalania metanu. Do spalenia próbki metanu o nieznanej masie zużyto 16 g tlenu. Zakładając, że reakcja przebiegła ze 100% wydajnością, oblicz masę metanu zużytego do doświadczenia.

Mamy reakcję spalania metanu, więc od reakcji trzeba zacząć. Piszemy reakcję pamiętając o uzgodnieniu współczynników.

Spalanie metanu

Zaczynamy od wypisania danych i szukanych. Wszystkie dane dla tego, co mamy w probówce (czyli te z treści zadania) piszemy na dole. To, czego szukamy, oznaczymy literą x.

Etap 1

Dla ułatwienia podkreśliłem związek, którego masy szukamy. Teraz nad tymi reagentami, które nas interesują, zapiszmy to, co możemy wyczytać z reakcji. Jeżeli teraz to jest niejasne, to zaraz powinno się rozjaśnić.

Etap 2.png

Skąd ja to wziąłem? To są te same masy, co z opisu w ostatnim akapicie części „mole w reakcjach”. Mam jeden mol CH4 i dwa mole O2. Z układu okresowego mogę policzyć, że waży do odpowiednio 16 g i 64 g (bo masa molowa O2 to 32 g/mol, ale mam dwa mole O2, nie jeden). Mogę to też policzyć z tego bardziej przydatnego wzoru na liczbę moli (n=ms÷Mmol → ms=n×Mmol → ms=2×(16+16)=64 g). Ogólnie mamy dojść do tego, żeby mieć zapisane te dane na reakcji. Chcemy też, żeby jak na dole jest masa, to na górze była masa. Jak na dole mole, to na górze też mole. Nie ma przeszkód, żeby zamienić podaną w zadaniu masę tlenu na liczbę moli i wtedy nad metanem zapisać n=1, a nad tlenem n=2.

Teraz przechodzimy do proporcji. Proporcja (mnożenie na krzyż) to najbardziej podstawowe narzędzie w stechiometrii. Bierzemy dane z góry i z dołu i zapisujemy w formie proporcji.

Proporcja

Teraz mnożenie na krzyż, czyli 16 g × 16 g = x × 64 g, więc x = (16 g × 16 g) ÷ 64 g. Po kilku zadaniach zauważacie, że mnożycie na krzyż tam gdzie nie ma x i dzielicie przez to trzecie. Po wykonaniu obliczenia na kalkulatorze (na maturze z chemii trzeba mieć kalkulator, liczenie ręczne to samobójstwo) dochodzimy wreszcie do wyniku.

Finał

Może się to wydawać skomplikowane, dlatego zróbmy sobie jeszcze jedno zadanie, tym razem szybciej.

Zad. 2.

Spalono całkowicie 64 g metanu. Oblicz ile gramów dwutlenku węgla powstało.

To zaczynamy od zapisania reakcji.

Spalanie metanu

Teraz wypisujemy dane i szukane z zadania pod związkami i to, co wyczytaliśmy z reakcji nad nimi.

E21

I teraz układamy i rozwiązujemy proporcję.

Finał 2

Odp.: Wydzieliło się 176 g dwutlenku węgla.

Protip: Nie musicie pisać odpowiedzi, wystarczy podkreślić wynik. W obliczeniach nie potrzeba jednostki, ale musi być w wyniku. Wyjątek od tej zasady jest wtedy, gdy wymagana jednostka pada w poleceniu. Wtedy, jeśli wynik jest poprawny, ale nie posiada jednostki, odpowiedź zostanie zaliczona. Jak wiecie co liczycie, nie musicie pisać za każdym razem „m=” albo jednostek nad i pod reagentami. To są Wasze obliczenia.

Kolejne zadanie ze stechiometrii, teraz trochę odwrócimy.

Zad. 3.

Podano schemat reakcji całkowitego spalania 4 g pewnego alkanu A w nadmiarze tlenu. Wiedząc, że w reakcji powstało 9 g wody, a reakcja przebiegła z wydajnością 100%, ustal wzór sumaryczny węglowodoru A.

Schemat

Musimy ustalić wzór sumaryczny węglowodoru. Znaczy to tyle, że musimy ustalić masę molową tego alkanu i z niej określić jaki to alkan. Wszystkie zadania typu „ustal wzór sumaryczny” będą się w istocie do tego sprowadzały. To lecimy, wypisujemy dane i szukane. Pamiętamy, że na dole piszemy dane z zadania, a na górze to, co da się wyczytać z reakcji. Informacja o nadmiarze tlenu mówi nam o tym, że tego tlenu było pod dostatkiem – wystarczająco, żeby spaliła się cała próbka alkanu A.

Trzecie 2

Teraz liczymy z proporcji 36×4÷9=16 g. Ponieważ w reakcji mamy 1 mol alkanu A, to wiemy, że wynik jest masą molową tego alkanu (definicja masy molowej to masa jednego mola związku). Teraz ze wzoru ogólnego alkanów C(n)H(2n+2) układamy wyrażenie na masę tego związku i liczymy n:

Finał 3

Wiemy więc, że jest to alkan z jednym węglem, czyli (bez zaskoczenia) metan. Trzeba pamiętać, że odpowiedzią nie ma być nazwa alkanu, ale jego wzór sumaryczny, czyli CH4.

Powyższe zadanie było bardzo proste, w chemii organicznej ustalanie wzorów związków jest procesem bardziej skomplikowanym i postaram się go omówić przy innym wpisie. Ten ma nas zapoznać z pojęciem mola i podstawowymi obliczeniami.

Ostatnie zadanie zrobimy na molach.

Zad. 4.

Oblicz liczbę moli tlenu, użytą do całkowitego spalenia 88 g metanu.

Zaczynamy więc od reakcji.

Spalanie metanu

Teraz wpisujemy dane i szukane. Warto jednak zwrócić uwagę, że tym razem nie szukamy odpowiedzi w gramach, a w molach. Możemy to zadanie zrobić na dwa sposoby – policzyć masę zużytego tlenu i następnie policzyć ile to moli lub możemy policzyć ile moli metanu spalono i od razu policzyć ile moli tlenu zużyto. My użyjemy tej drugiej metody. Pamiętajcie – na górze masa, to na dole co? Masa! Jakbyście na dole pisali cukier, to na górze też ma być cukier.

Teraz liczymy ile moli metanu zawiera się w 88 g. Korzystamy ze wzoru n = ms÷Mmol = 88÷16 = 5,5. Spalono 5,5 mola metanu. Piszemy dane i szukane.

Reakcja ostatnia

Teraz tylko proporcja i mamy wynik od razu w molach.

Finał 4

Odp.: Użyto 11 moli O2.

Podsumowanie

  1. Mole to jednostka liczebności materii.
  2. Liczba drobin składających się na mol jest stała i wynosi 6,02×10²³.
  3. Masa molowa drobiny to jej masa cząsteczkowa wyrażona w g/mol.
  4. Liczba moli substancji to jej masa podzielona przez masę molową.

Zadania ze stechiometrii wykonujemy w następujący sposób:

  1. Zapisujemy reakcję,
  2. Pod reagentami zapisujemy dane z zadania,
  3. Nad reagentami zapisujemy dane z reakcji,
  4. Układamy i rozwiązujemy proporcję,
  5. Pamiętamy o jednostkach.

Uwagi

    1. Te 4 zadania były bardzo proste i nie uwzględniały wszystkiego, z czym można się spotkać wykonując zadania ze stechiometrii. Polecam pierwszą część zbioru zadań Witowskiego, tych zadań jest tam multum i rozwiązanie wszystkich (tak, wszystkich) pozwala przygotować się na każdą egzaminacyjną ewentualność, a także naprawdę zrozumieć pojęcie mola. Tak naprawdę każdy inny zbiór zadań też będzie dobry.
  1. Nie zawsze możemy ułożyć proporcję, gdzie porównywać będziemy bezpośrednio ilość substratów i produktów. Gdy reakcja zachodzi z wydajnością mniejszą niż 100%, to nie wszystkie substraty przereagują, czyli np. w spalaniu metanu z wydajnością 80% z 1 mola CH4 powstanie 0,8 mola CO2, a 0,2 mola CH4 zostanie sobie nieprzereagowane w reaktorze.
  2. 6,02×10²³ = 6 020 000 000 000 00000 000 000

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *